【leetcode】24. 数学-青蛙跳台阶问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
难易程度:easy

示例 1

输入:n = 2
输出:2

示例 2

输入:n = 7
输出:21

提示

0 <= n <= 100

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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题解

分析

首先枚举几个结果:

当 n = 0; 需要跳 1 次
当 n = 1; 需要跳 1 次
当 n = 2; 需要跳 2 次
当 n = 3; 需要跳 3 次
当 n = 4; 需要跳 5 次
当 n = 5; 需要跳 8 次

如果青蛙要跳到第n级台阶,则它要么从n-1级台阶跳1级跳,要么从n-2级台阶跳2级跳。设跳到n级台阶有dp[n]种方法,则dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]
至此,会发现其实就是一个斐波那契数列的变种,不同点就是dp[0] = 1,而斐波那契数列第0个数是0.

时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(1)

代码

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class Solution {
public:
int numWays(int n) {
if (n <= 1) {
return 1;
}
int n0 = 1, n1 = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int tmp = n1;
n1 = (n0 + n1) % 1000000007;
n0 = tmp;
}
return n1;

}
};